六年级数学重点难题

六年级数学重点难点分类及典型例题

为了更好地迎接小升初的考试，我们对六年级数学的重要难点进行了分类，并配备了典型的例题，供同学们系统复习参考：

一、分数与百分数应用题（高频难点）

1. 分数除法应用

例题：河南省的银杏树龄约为800年，这是某松树树龄的1/3。求这棵松树的树龄是多少？

：设松树的树龄为x年，根据题意可列方程 $\frac{x}{3} = 800$ ，解得x=2年。

2. 混合运算与比例分配

例题：甲袋装有60kg大米，用去了总量的三分之一；乙袋用去了四分之一后，两袋剩余的大米重量相等。求乙袋原来装有多少大米？

：设乙袋原来装有x kg大米。根据题意可列方程 $60 × (1-\frac{1}{3}) = x × (1-\frac{1}{4})$ ，解得x=80kg。

二、比例与比例尺（易错点）

1. 比例尺换算

例题：在比例尺为1:500的地图上，某公路的长度显示为6cm。求该公路的实际长度是多少？

：根据比例尺换算公式，实际长度 = 图上距离 ÷ 比例尺。所以实际长度 = 6 ÷ $\frac{1}{500}$ = 3000cm = 30m。

2. 面积比例应用

例题：在比例尺为1:200的图纸上，某房间的面积为12cm。求该房间的实际面积是多少？

：面积比例尺为 $(1:200)^2$ ，所以实际面积 = 12 × $(1:200)^2$ = 48m。

三、几何图形综合题（圆、扇形、立体图形）

1. 圆与扇形计算

例题：计算一个半径为5cm的圆的面积和一个圆心角为60°、半径为10cm的扇形的面积。

：圆的面积公式为 $S = πr^2$ ，所以面积 = $3.14 × 5^2 = 78.5$ cm；扇形的面积公式为 $S = \frac{圆心角}{360°} × π × r^2$ ，所以面积 ≈ $ \frac{60}{360} × 3.14 × 10^2 = 52.33$ cm。

2. 立体图形体积

例题：计算一个棱长为5cm的正方体的体积。

：体积公式为 $V = a^3$ ，所以体积 = $5^3 = 125$ cm。

四、工程与行程问题（压轴难点）

1. 工程问题

例题：甲可以单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。他们合作了三天后，甲离开，乙又单独工作了两天，之后两人再次合作完成剩余工程。求两人合作完成整个工程需要的总天数。

：设总工作量为W，甲的效率为 $\frac{W}{10}$ ，乙的效率为 $\frac{W}{15}$ 。根据题意计算剩余工作量及速度，得出剩余时间并累加得到总时间。

2. 相遇问题

例题：A、B两地相距300km，甲的速度是40km/h，乙的速度是30km/h。甲中途休息了1小时。问他们相遇时乙行驶了多少小时？

：分阶段计算甲乙各自行驶的距离和速度，结合时间=距离÷速度的原理求解。

五、统计与概率（中档难点）

关于百分比的计算和录取率的变化问题也需要大家关注并掌握相关的计算方法，提高解决问题的能力。 这部分内容主要是基于数据的统计和分析来解答相关问题，同学们可以通过具体的例子来掌握相关知识点和计算方法。例如百分比的计算方法以及录取率的变化幅度如何计算等。在实际解题过程中要注意数据的准确性和计算的精确性避免出现错误的结果和分析不准确的情况产生希望同学们在复习过程中能关注这一板块的知识点并掌握其相关的解题方法为今后学习数学打下基础也能够帮助大家在概率和统计方面有更深入的理解和掌握相关的解题技巧和方法提高解题能力迎接小升初考试的成功挑战！", "重点难题分类及典型例题"是学习数学的关键所在，掌握这些难题的解法对于提高数学成绩至关重要。希望同学们能够深入理解、熟练掌握，并在实际解题过程中加以应用，以取得更好的成绩。六、数论与整除问题（思维拓展）的与挑战

一、数字修改的艺术

例题展示：如何巧妙修改数字970405的某一位，使其能被225整除？

过程：我们要理解一个数字被另一个数字整除的条件。在这里，我们知道一个数被另一个数整除，如果且仅如果它的每一位数字都能被该数整除。考虑到225等于25乘以9，这意味着我们不仅要考虑末尾数字为25或75的可能性，同时还要确保数字的总和能被9整除。通过对原数的研究，我们发现修改后的数字为970425最为合适，因为其末两位为25，总和为27，可以被9整除。

二、特殊三位数的奥秘

例题：如何构造一个三位数，使得其各位数字之积为10？

过程：对于这个问题，我们首先要对10进行因数分解，得到10=2×5。那么，要构造一个三位数，使得它的各位数字之积为10，我们可以将这三个数字进行排列组合。经过分析，我们得到六种可能的组合：分别是125、152、215、251、512和521。这六种组合都满足条件。

备考建议：

在备战数学考试的过程中，针对数论与整除问题这一部分，有以下几条建议供大家参考：

1. 深化熟练度：强化分数和比例的计算技巧，特别是在单位“1”的转化上要多加注意。

2. 几何题的公式应用：注重几何公式的理解和应用，比如环形面积的计算就是外圆面积减去内圆面积。

3. 行程与工程问题分阶段分析：对于行程和工程问题，要学会分阶段画图分析，明确各阶段效率之间的关系。

4. 数论题的核心技巧：掌握因数分解、整除特征等基础概念，并培养逆向思维的能力。数论问题往往需要通过逆向思维来找到突破口。

数论与整除问题是一个充满挑战和趣味的领域。通过深入理解和实践，我们不仅能够掌握数学知识，还能培养逻辑思维和解决问题的能力。