2013北京高考数学

试卷结构与分值分布概览

一、试卷概览

本试卷分为选择题、填空题和解答题三大部分，旨在全面考察学生的数学能力。

1. 选择题

共8题，每题5分，总分40分。题目涵盖集合运算、复数几何意义、充要条件、程序框图、函数图像变换、双曲线性质、抛物线面积计算等多个知识点，以基础题型为主，强调概念理解。

示例题目：

集合运算：集合A与集合B的交集是什么？

复数几何意义：复数(2-i)^2在复平面内对应的点位于哪个象限？

2. 填空题

共6题，每题5分，总分30分。涉及等比数列求和、不等式组几何应用、三角函数值域等知识点。

3. 解答题

共6题，分值较高，主要考察学生的综合解题能力。包括三角形问题、立体几何、概率统计、函数与导数、几何压轴题以及数列综合题等。

二、试题特点解读

1. 基础与综合并重

选择题和填空题侧重于基础知识的考察，而解答题则注重综合能力的培养。基础知识的掌握是解题的前提，而综合能力则是解决问题的关键。

2. 创新性与区分度

部分试题设计新颖，如压轴题考察数列的递推与证明技巧，体现选拔性考试的特点。结合实际背景的应用题，强化学生的实际应用能力。

三、部分试题详解

1. 选择题第7题（直线与抛物线围成面积）

直线l过抛物线C的焦点，与y轴垂直。求直线l与抛物线C围成的图形面积。解答过程中需先确定焦点位置，然后求出交点，最后通过积分计算面积。

2. 解答题第18题（函数与导数）

已知函数f(x) = e^x向右平移1个单位后与y = e^x关于y轴对称。求f(x)的表达式。解答过程中需理解平移和对称的性质，然后利用导数求解。

四、参考资料提示

完整试题及答案可通过文档平台（如道客巴巴、原创力文档）获取。建议参考北京教育考试院发布的考试说明及历年真题分析，以更全面地了解考试内容和考试形式。

总结：本试卷结构清晰，试题分布合理，既考察基础知识，又考察综合能力。在深入理解和分析的基础上，能够为学生提供一个展示数学能力的平台。